*¿QUE ES EL ALGEBRA DE BOOLE Y PARA QUE SIRVE?
Álgebra de Boole (también llamada álgebra booleana) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O, NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
El algebra de boole principalmente nos habla de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional para así poder solucionar mas rápidamente problemas como lo son los que tiene que ver con el ámbito de diseño electrónico. Y hubo algunas personas las cuales usaban estas teorías para aplicarlas en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica como fue “Claude Shannon”
jueves, 5 de marzo de 2015
COMPUERTAS LÓGICAS
Compuerta AND
Compuerta NAND
Una compuerta NAND (NO Y) de dos entradas, se puede implementar con la concatenación de una compuerta AND o "Y" de dos entradas y una compuerta NOT o "No" o inversora.
Compuerta OR
Al igual que en el caso de la compuerta lógica OR, ésta se puede encontrar en versiones de 2, 3 o más entradas.
Las tablas de la verdad de estos tipos de compuertas son las siguientes:
Compuerta IF (SI)
En la electrónica digital, no se podrían lograr muchas cosas si no existiera la compuerta NOT, también llamada compuerta inversora. El símbolo y la tabla de verdad son los siguientes:
La compuerta NOT como la compuerta AND y la compuerta OR es muy importante. Esta compuerta entrega en su salida el inverso (opuesto) de la entrada.
La salida de una compuerta NOT tiene el valor inverso al de su entrada. En el caso del gráfico anterior la salida X = A
Esto sifnifica que:
- Si a la entrada tenemos un "1" lógico
a la salida hará un "0" lógico y ...
- Si a la entrada tenemos un "0" lógico
a la salida habrá un "1" lógico.
Nota: El apóstrofe en la siguiente expresión significa "negado". Entonces: X = A’ es lo mismo que X = A
Las compuertas NOT se pueden conetar en cascada, logrando después de dos compuertas, la entrada original. Ver el siguiente gráfico y la tabla de verdad
El diagrama anterior muestra el símbolo de una compuerta XOR (O exclusiva) de 2entradas:
Comprender el funcionamiento de esta compuerta digital es muy importante para después poder implementar lo que se llama un comparador digital. La figura de la derecha muestra la tabla de verdad de una compuerta XOR de 2 entradas.
Y se representa con la siguiente función booleana
Compuerta X-NOR
Al igual que la compuerta XOR, el NOR-EXCLUSIVO (XNOR) es una compuerta que solo tiene dos entradas. La salida es BAJA únicamente cuando las dos entradas están a niveles lógicos diferentes.
La figura nos muestra los símbolos lógicos estándar de una compuerta XNOR
La compuerta AND o Y lógica es una de las compuertas más simples dentro de la Electrónica Digital. Su representación es la que se muestra en las siguientes figuras
La primera es la representación de una compuerta AND de 2 entradas y la segunda de una compuerta AND de 3 entradas. La compuerta Y lógica más conocida tiene dos entradas A y B, aunque puede tener muchas más (A,B,C, etc.) y sólo tiene una salida Z.
La compuerta AND de 2 entradas tiene la siguiente tabla de la verdad.
Se puede ver claramente que la salida X solamente es "1" (1 lógico, nivel alto) cuando la entrada A como la entrada B están en "1".
En otras palabras: La salida X es igual a 1 cuando la entrada A y la entrada B son 1.
Compuerta NAND
Una compuerta NAND (NO Y) de dos entradas, se puede implementar con la concatenación de una compuerta AND o "Y" de dos entradas y una compuerta NOT o "No" o inversora.
Compuerta OR
La compuerta O lógica o compuerta OR es una de las compuertas mas simples dentro de la Electrónica Digital. La salida X de la compuerta OR será "1" cuando la entrada "A" o la entrada "B" estén en "1".
Expresándolo en otras palabras:
En una compuerta OR, la salida será "1",
cuando en cualquiera de sus entradas haya un "1".
La compuerta OR se representa con la siguiente función booleana: X = A+B ó X = B+A
Compuerta NOR
Una compuerta lógica NOR (No O) se puede implementar con la concatenación de una compuerta OR con una compuerta NOT, como se muestra en la siguiente figura.Al igual que en el caso de la compuerta lógica OR, ésta se puede encontrar en versiones de 2, 3 o más entradas.
Las tablas de la verdad de estos tipos de compuertas son las siguientes:
Compuerta IF (SI)
La puerta lógica SÍ, realiza la función booleana igualdad. Se suele utilizar como amplificador de corriente o como seguidor de tensión, para adaptar impedancias.
Su tabla de verdad es la siguiente:
| Entrada A | Salida A |
|---|---|
Compuerta NOT
La salida de una compuerta NOT tiene el valor inverso al de su entrada. En el caso del gráfico anterior la salida X = A
Esto sifnifica que:
- Si a la entrada tenemos un "1" lógico
a la salida hará un "0" lógico y ...
- Si a la entrada tenemos un "0" lógico
a la salida habrá un "1" lógico.
Nota: El apóstrofe en la siguiente expresión significa "negado". Entonces: X = A’ es lo mismo que X = A
Las compuertas NOT se pueden conetar en cascada, logrando después de dos compuertas, la entrada original. Ver el siguiente gráfico y la tabla de verdad
Compuerta X-OR
En la electrónica digital hay unas compuertas que no son comunes. Una de ellas es lacompuerta XOR ó compuerta O exclusiva ó compuerta O excluyente.Y se representa con la siguiente función booleana
X = A.B + A.B
A diferencia de la compuerta OR, la compuerta XOR tiene una salida igual a "0" cuando sus entradas son iguales a 1Compuerta X-NOR
Al igual que la compuerta XOR, el NOR-EXCLUSIVO (XNOR) es una compuerta que solo tiene dos entradas. La salida es BAJA únicamente cuando las dos entradas están a niveles lógicos diferentes.
La figura nos muestra los símbolos lógicos estándar de una compuerta XNOR
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